令和7年度 都立高校数学入試の出題傾向と対策：日頃の勉強法まで徹底解説！

令和7年度 都立高校数学入試分析

都立高校の数学入試は、毎年、計算力・論理的思考力・図形の理解力をバランスよく問う問題が出題されます。今年度（令和7年度）もこの流れを踏襲しながら、特に関数・作図・図形の証明において、情報整理力と慎重な計算力を求める問題が多く見られました。

本記事では、今年度の出題傾向の詳細分析と、どのような学習を日頃から行うべきかを徹底解説します。単なる「対策」ではなく、「どのように普段の学習を組み立てれば合格に近づくのか？」を具体的に説明していきます！

1. 令和7年度 都立高校数学の出題傾向

全体の特徴

✅ 計算問題・基礎問題は例年通りの難易度 ✅ 関数や座標幾何を用いた面積問題が出題され、代数的な処理能力が問われた ✅ 作図・証明問題では、基本的な図形の性質を活用するものが中心 ✅ 立体図形の問題では、比や空間内の位置関係を問う問題が登場 ✅ 情報整理力と論理的に考える力がより重視された

それでは、分野ごとの出題傾向と、それぞれに必要な対策や普段の学習方法を詳しく見ていきましょう。

2. 分野別の出題分析と具体的な勉強法

① 小問集合（計算・確率・作図）

📌 出題傾向

• 計算問題（四則演算・方程式・二次関数の変域）

• 確率（カードを使った問題）

• 作図（平行四辺形の等距離点を求める問題）

📌 普段からの勉強法 🔹 計算ミスを防ぐ訓練 → 計算力は数学の基本。スピードよりも正確さを意識して練習する。

🔹 確率問題は場合の数の整理を徹底 → 問題文の条件を正しく読み、全てのケースを漏れなく考える習慣をつける。

🔹 作図問題は基本パターンを押さえる → 作図の練習では、二等分線・垂線・円周角などの基本事項を確実に理解する。

② 文章題（円周上の点・証明）

📌 出題傾向

• 円周を等分した点を利用する問題

• 向かい合う点の数値関係を平均と差を用いて分析する問題

• 発展形として、円周の分割数を増やした場合の証明問題

📌 普段からの勉強法 🔹 問題の設定を正しく読み取る力をつける → 「どの情報が必要か？」を明確にするため、問題文のキーワードを見極める。

🔹 証明問題の型を覚える → 「仮定→論理展開→結論」の流れを意識し、定理を適用できるようにする。

③ 一次関数（座標幾何・面積）

📌 出題傾向

• 直線の式の決定・交点の求め方

• 面積比を用いた問題

📌 普段からの勉強法 🔹 一次関数の基礎を徹底する → 直線の傾き・切片の意味を明確に理解する。

🔹 座標を代数的に処理する練習 → 面積問題では、点の座標を使って公式を正しく適用する。

④ 円（円周角・合同証明）

📌 出題傾向

• 半円を利用した角度の計算

• 円周角の定理を活用する問題

• 合同条件を用いた証明問題

📌 普段からの勉強法 🔹 円周角・中心角の関係をマスターする → 円周角の定理を活用できるように、基本問題を何度も解く。

🔹 証明問題は条件を整理して考える → 「どの情報を使えばよいのか？」を明確にする練習をする。

⑤ 空間図形（直方体・三角形の面積）

📌 出題傾向

• 直方体内の体積計算

• 点の位置関係を利用した面積の計算

📌 普段からの勉強法 🔹 基本の体積計算を完璧にする → 立体の切断面のイメージを持ち、どの部分の体積を求めるのか明確にする。

🔹 三平方の定理を活用する問題に慣れる → 空間内の距離を求める問題では、三平方の定理が必須。

3. まとめと日頃の勉強法

✅ 計算ミスを防ぐことが最優先
✅ 関数・座標を利用した問題に慣れる
✅ 証明・作図の基本を押さえる
✅ 図形問題はパターンを整理し、条件を見抜く力をつける
✅ 問題を解いた後に必ず見直し、解き方を振り返る

📌 日頃の勉強法を徹底するポイント
🔹 毎日少しずつ数学に触れる
→ 1日10分でも問題に取り組むことで、計算力や思考力が安定。

🔹 自分のミスを記録し、復習を徹底する
→ 間違えた問題を記録し、1週間後にもう一度解く習慣をつける。

🔹 応用問題にも挑戦し、発展的な思考を鍛える
→ 模試や過去問を活用し、出題パターンに慣れる。

都立高校の数学入試では、「計算力」「論理的思考力」「情報整理力」が求められます。

📩 個別指導ベスタ 武蔵野教室では、数学の実力を伸ばすための指導を行っています。
学習相談や体験授業も受け付けていますので、お気軽にお問い合わせください！